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学习高等数学，应该先学理论还是先读文献
【作者】:网站采编
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【摘要】高等数学是很多大学生的噩梦，但在高数老师眼里，学习数学的方法是如此简单的明了。来自北京大学的关启安教授通过讲述他解决强开性猜想的思路历程，向大家分享了学习数学心得
高等数学是很多大学生的噩梦，但在高数老师眼里，学习数学的方法是如此简单的明了。来自北京大学的关启安教授通过讲述他解决强开性猜想的思路历程，向大家分享了学习数学心得与建议。那么什么是强开性猜想？它的研究对象是什么？
出品："格致论道讲坛"公众号（ID：SELFtalks）
以下内容为北京大学数学科学学院教授关启安演讲实录：
这个题目是从强开性猜想说起，汇报包括三部分。
强开性猜想的解决
首先，数学一般是这样的，讲这个猜想，先要讲它是关于什么的一个猜想。
它的研究对象被称为乘子理想层，它是n维复流形上的乘子理想层。
这个乘子理想层的定义是复流形上的全纯函数芽层的一个子层，满足加权的L2可积性条件，这是局部可积的一个条件。
这个权，是复流形上的一个多次调和函数。
乘子理想层这个研究对象，是复几何和复代数几何中重要的研究对象，在现代高维代数几何的研究中，起一个中心作用。
它的研究困难就是，一般的多次调和函数，就是权的奇点很复杂，可以取负无穷。
下面就要介绍一下：在乘子理想层的研究与应用中，做出重要贡献的专家包括田刚院士、萧荫堂院士、Demailly院士、Kollár院士等。
这里边就要介绍一下强开性猜想的内容。
首先要介绍一下提出的过程。
这是Demailly院士在2000年左右提出的，他研究了具有强开性质的乘子理想层并得到重要的成果。
由此提出这样一个猜想，就是任意的乘子理想层都具有强开性质。
Demailly教授在他的2012年出版的专著中，称这个猜想可能非常难以建立，就是 probably quite hard to estabish。
这个强开性猜想还有一个重要的特殊情形，我们称为开性猜想，就是平凡的乘子理想层具有强开性质。
这里需要解释一下什么是“开”。
这个“开”，可能需要大家学过一点高等数学的内容，高等数学我们都学过。
一说高等数学，我心情就比较舒畅，因为我讲过高等数学。
高等数学里边有一个非常重要的概念，就是黎曼可积。
但是我们知道，黎曼可积的一个必要条件是有界。
所以说，对于无界的，我们又再定义一个叫做广义的黎曼可积的概念。
这里边有三个函数，三个广义的黎曼积分。
第一第二个我们知道 ，这个广义积分是可积的话，那么它就当且仅当P是小于1的。
而第三个积分可积的话，当且仅当P是小于等于1的。
也就是说，它在等于1的地方也是可积的。
这样的话，我们知道例1和例2，这个可积的P的取值范围，是一个开区间，这就是我们所谓的开的含义。
例3是个闭区间，那它也就不具备这个开的性质。
所以我们就说，强开性质实际上对应的就是例1和例2的情况，就是说P取值是一个开区间。
再解释一下，如果一个P是可积的，那么这个P还可以再大一点，这是区间的定义。
接下来我们就要讲一下强开性猜想的解决，回顾一下它的研究历程。
二维的开性猜想是被Favre-Jonsson解决的，他们解决的这个猜想是通过代数几何的赋值树理论，他们发展了一套叫做赋值树的理论。
他们的论文发表在这个顶尖的数学期刊了，这是 JAMS（数学领域最顶级的期刊之一）。
二维的强开性猜想也是沿着这个路子来的，也是要用到这个所谓的赋值树代数理论，这是Jonsson-Mustata解决。
而开性猜想是被Berndtsson解决的，他用的是凸几何当中发展而来的叫做complex Brunn-Minkowski Inequality不等式的这套方法。
强开性猜想是被我和我的老师周向宇院士合作解决的。
我们的定理是这个猜想成立，就是任意乘子理想层具有强开性质。
当然我们的论文是2015年发表的，实际上2013年做出来的。
这个猜想难在哪儿？
难在我们不同于之前的方法，我们是对于维数进行了归纳。
可能同学们会觉得很奇怪，前面的人为什么没有想到对于维数进行归纳呢？
这里我们需要解释一下，为什么我没有列一维的开性猜想被谁解决。
文章来源：《医学理论与实践》 网址: http://www.yxllysj.cn/zonghexinwen/2021/0208/721.html
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